空间自相关是空间统计学中的一个重要概念。它允许空间插值；但它使统计测试复杂化。其计算和属性经常被误解。 自相关（无论空间还是不空间）是附近观测之间的相似度（相关性）的度量。
自相关
时间自相关
如果你随着时间的推移衡量关于同一个对象的一些特征，例如一个人的重量或财富，那么在时间上彼此接近的两个观察值很可能是相似的。
例如，您的体重从50公斤增加到80公斤。不太可能某天是60公斤，下一天50公斤，之后变成80公斤。相反，它可能逐渐上升，偶尔逐渐减弱，甚至反向。
您的银行帐户也是如此，但也可能有明显的每月趋势。为了测量随时间变化的关联程度，我们可以计算每次观察与下一次观察的相关性。
创建样本观察值
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| set.seed(0)
d <- sample(100, 10)
d
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1.set.seed设置随机种子
2.sample(100, 10):从1到100中不放回地随机抽取10个数。
初步自相关
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| a <- d[-length(d)]
b <- d[-1]
plot(a, b, xlab='t', ylab='t-1')
cor(a, b)
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d[-length(d)]舍去最后一个元素
d[-1]舍去第一个元素
排序自相关
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| d <- sort(d)
d
a <- d[-length(d)]
b <- d[-1]
plot(a, b, xlab='t', ylab='t-1')
cor(a, b)
|
sort:排序函数
acf图
多阶滞后自相关图
![Figure20-ACF]()
空间自相关
空间自相关的概念是时间自相关的延伸。时间是一维的，只有朝着一个方向前进。空间对象具有（至少）二维和复杂形状，并且可能不明确如何确定什么是“近”。
空间自相关的度量描述了观察值彼此空间位置（无论是点，区域还是栅格单元）的相似程度。 所以我们需要两件事情：观察和位置。
变量中的空间自相关可以是外生的（其由另一空间自相关变量，例如降雨引起）或内生（由内部过程引起，例如疾病的传播）。
描述空间自相关的常用统计量是莫兰指数，我们将在后面详细讨论。 其他统计量包括包括Geary’s C，对于二进制数据，连接计数索引(join-count index)。半变差函数(semi-variogram)也表示数据集中的空间自相关量（参见插值一章）。
读取数据
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| library(raster)
p <- shapefile(system.file("external/lux.shp", package="raster"))
p <- p[p$NAME_1=="Diekirch", ]
p$value <- c(10, 6, 4, 11, 6)
data.frame(p)
|
2.system.file:获取已注册安装包中的数据文件路径,本地文件夹不用此步。
2.shapefile:raster包中读取矢量数据的函数,也可以用readOGR
5.查看数据属性表
绘图
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| par(mai=c(0,0,0,0))
# par(mai=c(1.02,0.82,0.82,0.42))
plot(p, col=2:6)
xy <- coordinates(p)
points(xy, cex=6, pch=20, col='white')
text(p, 'ID_2', cex=1.5)
|
1.mai：图边距 c(bottom, left, top, right)
3.col=2:6,颜色2-6
4-5.coordinates(p):求p的质心位置
5.points()画点
6.text():添加文本
相邻多边形
计算邻接
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| library(spdep)
w <- poly2nb(p, row.names=p$Id)
class(w)
summary(w)
str(w)
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2.poly2nb:根据连续边界的区域构建邻居列表
3.邻居列表的类别: nb
4-5.查看邻接结构
绘制邻接
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| plot(p, col='gray', border='blue', lwd=2)
plot(w, xy, col='red', lwd=2, add=TRUE)
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6.绘制底图
7.在图上画出邻接
空间权重矩阵
空间权重矩阵反映观测值之间的地理关系的强度。
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| wm <- nb2mat(w, style='B')
wm
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nb2mat:将邻居列表w转换为二进制矩阵
莫兰指数
不仅是相关系数的扩展版本，重要的是增加了空间权重矩阵。
手动计算
计算n yi yabr
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| n <- length(p)
y <- p$value
ybar <- mean(y)
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计算(yi-ybar)*(yj-ybar)
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| dy <- y - ybar
g <- expand.grid(dy, dy)
yiyj <- g[,1] * g[,2]
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1.计算差值
2.生成nrow(dy)nrow(dy)行，两列。第一列，dy个dy；第二列dy个dy[1],y个dy[2],…
3.计算yiyj
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| rep(1:4, 2)
rep(1:4, each = 2) # not the same.
rep(1:4, c(2,2,2,2)) # same as second.
yi <- rep(dy, each=n)
yj <- rep(dy)
yiyj <- yi * yj
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1.rep(1:4, 2) 1 2 3 4 1 2 3 4
2.rep(1:4, each = 2) 1 1 2 2 3 3 4 4
3.rep(1:4, c(2,2,2,2)) 1 1 2 2 3 3 4 4
建立矩阵’yiyj’
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| pm <- matrix(yiyj, ncol=n)
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计算wij * (yi-ybar)*(yj-ybar)
求和
除以权重和
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| smw <- sum(wm)
sw <- spmw / smw
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计算y的逆方差
莫兰指数结果
这是估计莫兰指数期望的简单方法，即不存在空间自相关时(数据时空间随机的)的莫兰指数。
莫兰函数计算
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| ww <- nb2listw(w, style='B')
ww
moran(p$value, ww, n=length(ww$neighbours), S0=Szero(ww))
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1.nb2listw:向邻居列表中增加一个权重列表. style=’B’代表二进制.
3.第一个参数:数据；第二个参数:权重；第三个参数:区域数量；第四个参数：Szero(ww)全局权重总和:权重不为1的个数。
莫兰检验
基于线性回归的逻辑和假定
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| moran.test(p$value, ww, randomisation=FALSE)
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参数: 数据 权重 随机假设：FALSE
蒙特卡罗模拟
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| moran.mc(p$value, ww, nsim=99)
rwm <- mat2listw(wm, style='W')
moran.plot(y, rwm)
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模拟次数为99
style=’W’: 行标准化
绘图,如图21所示：
![Figure21-Moran Plot]()
